Méthodologie du raisonnement scientifique (TP). Visite BU et SE, sensibilisation Hygiène et Sécurité. Expression écrite : méthodologie de travail universitaire, méthodologie de travail de groupe, restitution de l'information à l'écrit. 27h TD + 15h TP

Algorithmique et programmation : langage C
Variables, expressions, types.
Entrées, sorties.
Structures de contrôle (condition, répétition).
Fonctions.
Tableaux et chaînes de caractères.
Pointeurs et passage de paramètres.

Nombres rationnels et nombres réels.
Dérivabilité.
Fonctions réciproques.
Etude locale : Formule de Taylor-Young.

Anglais : cours Autoformation
Communication orale : Projet de formation et Techniques d'expression orale

Endomorphismes.
Polynôme d'endomorphisme.
Valeurs propres, vecteurs propres.
Endomorphismes diagonalisables.
Endomorphisme trigonalisables.
Polynôme minimal.
Théorème de Cayley-Hamilton.
Géométrie affin :
espaces affines, applications affines,
barycentre, repères.

Espaces vectoriels.
Applications linéaires.
Structures algébriques : groupes, anneaux et corps, définition et exemples, permutations, signature d'une permutation ; application aux déterminants.

Intégration d'une fonction continue sur un segment.
Propriétés de l'intégrale et techniques d'intégration.
Intégrales impropres.

Expérience aléatoire ayant un nombre fini d'issues équi-probables; dénombrement.
Notion de probabilité, événements, probabilité conditionnelle, indépendance.
Variables aléatoires.
Asymptotique du modèle binomial, approximation normale.
Initiation aux théorèmes limites.

Séries numériques.
Séries de fonctions d'une variable réelle à valeurs complexes.
Séries entières.
Séries de Fourier.

Endomorphismes.
Polynôme d'endomorphisme.
Valeurs propres, vecteurs propres.
Endomorphismes diagonalisables.
Endomorphisme trigonalisables.
Polynôme minimal.
Théorème de Cayley-Hamilton.
Géométrie affin :
espaces affines, applications affines,
barycentre, repères.

Espaces vectoriels.
Applications linéaires.
Structures algébriques : groupes, anneaux et corps, définition et exemples, permutations, signature d'une permutation ; application aux déterminants.

Intégration d'une fonction continue sur un segment.
Propriétés de l'intégrale et techniques d'intégration.
Intégrales impropres.

Expérience aléatoire ayant un nombre fini d'issues équi-probables; dénombrement.
Notion de probabilité, événements, probabilité conditionnelle, indépendance.
Variables aléatoires.
Asymptotique du modèle binomial, approximation normale.
Initiation aux théorèmes limites.

Séries numériques.
Séries de fonctions d'une variable réelle à valeurs complexes.
Séries entières.
Séries de Fourier.

Les atomes et la classification périodique. Les molécules, les cristaux ioniques et les métaux. Les états de la matière et les changements d'état. La réaction chimique.
Les fonctions organiques, nomenclature et stéréochimie.
Chimie organique et molécules de la vie courante : parfums, colorants, pesticides, polymères de synthèse et naturels.

Topologie de R^n;
Dérivabilité des fonctions de plusieurs variables.
Dérivabilité d'ordre supérieur des fonctions de plusieurs variables.

Intégrales à paramètre.
Intégrales doubles et triples de fonctions continues (notions).
Courbes planes et surfaces.
Formule de Green-Riemann. (admise) Exemples d'applications au calcul de surfaces.

Algèbre euclidienne : formes bilinéaires, symétriques, espaces euclidiens.
Géométrie euclidienne : groupe des isométries du plan et de l'espace.

Une partie cours et une partie autoformation.

Groupes.
Anneaux.
Anneaux de polynômes sur un corps.
Réduction de Jordan.

Interpolation de Lagrange;
Méthodes d'intégration numérique;
Résolution numérique des EDO;
Méthode de Newton;
Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires.

Topologie des les espaces métriques :
Distances ; convergence de suites ; topologie d'un espace métrique ; continuité ; théorème du point fixe dans un espace complet ; compacité ; théorème de Borel-Lebesgue ; convexité, convexité par arcs.
Calcul différentiel : différentielles ; dérivées partielles ; théorème des accroissements finis ; caractérisation des fonctions de classe C1.
Formule de Taylor-Extremas.
Équations différentielles ordinaires : équations linéaire scalaires du premier ordre (résolution, variation des constantes) ; exemples sur linéaires (Riccati, Bernoulli) ; théorème d'existence et d'unicité ; méthodes d'Euler ; solutions maximale ; critère d'explosion ; systèmes différentielles linéaires ; résolvante ; variation de la constante ; systèmes à coefficients constants ; exponentielles de matrices ; stabilité des points d'équilibre ; cas des équations d'ordre n.

Groupes.
Anneaux.
Anneaux de polynômes sur un corps.
Réduction de Jordan.

Les molécules de la vie.
Les caractéristiques de la cellule, diversité des types cellulaires.
Du caractère héréditaire au gène, stabilité et variabilité du génome, transmission de l'information génétique.
Fonctionnement du corps humain (nutrition, respiration, circulation, sensibilité et motricité).

Langue française : acquérir une vision d'ensemble du système orthographique et grammatical du français. Mettre l'étude de la langue au service de la maîtrise de la lecture et de l'écriture.
Littérature de jeunesse : connaissances du nouveau champ littéraire qu'offre la littérature de jeunesse depuis quelques décennies.

Géodynamique interne, géodynamique externe, le temps en géologie, la place de la Terre dans l'Univers.
Roches et minéraux. Grandes structures et cartes géologiques.
Introduction à la géologie de terrain, lectures d'affleurements et de paysages. Volcanisme.

Interpolation de Lagrange;
Méthodes d'intégration numérique;
Résolution numérique des EDO;
Méthode de Newton;
Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires.

Espaces normés de dimension infinie.
Topologie dans les EVN.
Application linéaire continue.
Exemples d'espaces vectoriels normés.
Espaces de Hilbert.
Produit scalaire.
Théorème de projection.
Bases hilbertiennes.

Notions de théorie de la mesure.
Construction de l'intégrale par rapport à une mesure.
Intégrale de Lebesgue.
Espaces de probabilité.
Simulation de variables aléatoires.
Fonctions caractéristiques.
Vecteurs aléatoires gaussiens.
Notions de convergence de variables aléatoires, théorèmes limites.
Espérance conditionnelle.

Apparition et diversification de la vie. Biodiversité. Les milieux naturels (étude de différents écosystèmes tels que ruisseau, mare, forêt, répartition des végétaux à différentes échelles). Notion d'écologie urbaine, de gestion de l'environnement et de la biodiversité.

TD de synthèse : technique de lecture rapide des documents, analyse de problématiques, élaboration de tableaux plans, technique de rédaction structurée.
Histoire-géographie : l'enseignement de ces disciplines et leurs outils. L'union européenne, la France dans le monde, les espaces français. Les grandes étapes de l'histoire de France, de la Gaule à nos jours.

Angles : angles orientés de vecteurs et leur mesure ; complexité ; au capable.
Similitudes et membres complexes : points fixes ; centres, constructions de centre.
Droites et centres du plan : inversion ; biapport, complexité.
Polygones réguliers du plan ; définition, groupe diédral ; sous-groupes du groupe diédral ; orbite d'un point du plan sous l'opération du groupe diedral.
Aires du plan, Volumes de l'espace : définition ; propriétés ; méthodes de calcul.
Logiciels : Cabri géomètre, geoplan, geospace

Arithmétique : présentation de N, Z, D, Q, R. Divisibilité dans N et Z, nombres premiers, division euclidienne, PGCD, PPCM. Congruences, critères de divisibilité. Systèmes de numération, conversion, opérations. Rationnels et décimaux.
Géométrie : vecteurs du plan et de l'espace, produit scalaire. Barycentre. Droites et plans dans l'espace. Transformations. Produit vectoriel et produit mixte. Polygones, polyèdres, volumes de quelques solides.